Descreve a probabilidade de um evento dado um conhecimento prévio (a priori).
Veja o seguinte exemplo:
Qual a probabilidade da minha grama estar molhada dado que está chovendo?
Tenha calma com o que está pensando gafanhoto! Você pode estar argumentando assim. Ora! Se está chovendo, é claro que minha grama está molhada! Infelizmente, as coisas não são tão simples assim. Você pode estar no centro da cidade em seu trabalho e vendo a chuva acontecer. Porém, lá na sua casa pode não estar chovendo!
A equação a seguir apresenta o trabalho de Thomas Bayes:
Onde A e B são eventos e a P(B) é diferente de 0. O primeiro ponto aqui é entender o que significa P(A | B) e P(B | A).
P(A | B) significa a probabilidade de A dado que B é verdade. P(B | A) significa a probabiliadde de B dado que A é verdade.
A figura a seguir nos ajuda a entender esta equação:
Nesta figura, a probabilidade de A: P(A) é 4/12 e a probabilidade de B: P(B) é 5/12.
Já as probabilidades condicionais são P(A | B) é 3/5 e P(B | A) é 3/4.
Perceba as seguintes igualdades:
Além disso, perceba na parte inferior da imagem que dessa igualdade surge o teorema de Bayes.